T.W.G.Hs Sun Hoi Directors' College · 東華三院辛亥年總理中學 · Secondary One Mathematics
考試日期 2026 年 10 月 20 日 · 時限 1 小時 30 分 · 滿分 100 分 · 全卷 3 部分（A 選擇題 34 分 / B 短題 44 分 / C 長題 22 分）
本報告逐題對照英文原文、中文翻譯、關鍵詞、完整解法、你的卷面作答與錯因，最後給出「接下來要補的知識點 + 必背英文表達 + 六週補底計劃」。
全卷 100 分，得 38 分（38%）。以下分數是根據卷面紅筆逐題讀出；Section A 的答案寫在另交的答案紙上，卷面沒有分數，是按總分倒推的估計值。
| 部分 Section | 題型 Question type | 滿分 | 得分 | 得分率 | 說明 Note |
|---|---|---|---|---|---|
| A | Multiple-Choice Questions 選擇題（Q1–Q17，每題 2 分） | 34 | 約 18–20 | ≈55% | 答案紙未附於本影印本；由 38 分總分倒推 |
| B | Short Questions 短題（Q18–Q26） | 44 | 14–15 | ≈33% | 最大失分區 |
| C | Long Questions 長題（Q27–Q29） | 22 | 5 | ≈23% | 長題的表達與完整推理是弱項 |
| 合計 Total | 100 | 38 | 38% | 合格線 50 分，差 12 分 | |
| 題號 | 課題 Topic | 英文主題 English topic | 滿分 | 得分 | 評語 |
|---|---|---|---|---|---|
| 1–11 | 質數、因數、HCF/LCM、四則運算 | Prime, factors, directed numbers | 22 | — | 選擇題，答案紙未附 |
| 12–16 | 本影印本缺頁（原卷第 4 頁），共 5 題 10 分 | ||||
| 17 | 判斷代數式化簡 | Which expression is correct? | 2 | — | 選擇題 |
| 18 | 質因數分解求 L.C.M. | L.C.M. by prime factorization | 6 | 0–1 | 分解未完成、45 誤含因數 2 |
| 19 | 指數記法計算 | Index notation | 4 | 0 | 5³ 算成 75、2⁴ 算成 32 |
| 20 | 有向數混合運算 | Order of operations | 6 | 2 | (−2)³ 算成 −16；1500÷(−15) 算成 −10 |
| 21 | 代數式化簡（含分數） | Simplify expressions | 5 | 1 | 「分子分母分別相減」嚴重錯誤 |
| 22 | 代數式化簡（乘除） | Simplify (product / quotient) | 5 | 3 | (a) 對；(b) 分母數錯 |
| 23 | 文字轉代數式 | Words → algebraic expressions | 3 | 0 | 英文語序理解錯（subtract A from B） |
| 24 | 溫度應用題（有向數） | Temperature problem | 5 | 5 ✓ | 滿分 Good! 全卷最好的一題 |
| 25 | 金錢應用題（代數式） | Money problem | 4 | 3 | 寫成 x5、y40，係數位置錯 |
| 26 | H.C.F. 應用題 | H.C.F. word problem | 6 | 0 | 把三個數「相加」，方向完全錯 |
| 27 | 奇偶性推理 + 代數式 | Odd / even reasoning | 8 | 0 | 答案其實正確，但沒寫在指定位置 |
| 28 | 整除性與數字謎題 | Divisibility puzzle | 7 | 2 | 漏了 ♥ = 9 的個案 |
| 29 | 數列規律與求和 | Sequence & series | 7 | 3 | 項數算成 54（應為 55） |
把全卷錯誤歸類後，只有 6 個 真正的問題。逐個擊破，下一份卷就能上 70 分。
5³ 寫成 75（應為 5×5×5 = 125）；2⁴ 寫成 32（應為 2×2×2×2 = 16）；
(−2)³ 寫成 −16（應為 −8）。
指數 = 底數自己乘自己幾次。你似乎把「5³」讀成「5×3」或「5×15」。
2x ÷ 7 − x ÷ 3 你寫成 (2x − x) ÷ (7 − 3)。
老師批註 “Cannot move”。
分數相減要通分，不能把分子、分母「各自相減」。
45 寫成 2×3×5（45 是奇數，不可能有因數 2！）；56 寫成 2×28（28 不是質數）。
結果裡不能有 1，也不能有合數。
“Subtract k from the product of x and y” 你寫成 k(x + y)。
正確是 xy − k。
關鍵：from 後面那個才是「被減數」。
「平分到最多幾個袋」＝ H.C.F.，你卻把 42、98、154 加起來 = 294。
看到 at most / greatest number of groups → HCF；看到 at least / 同時 / 再次相遇 → LCM。
這是最可惜的一項。第 18、19、23、26、27 題你的正確答案都寫出來了，
但寫在指定橫線外面、或被紅叉劃掉的區域旁邊，老師沒有計分。
Also: 一題寫了兩個答案（左邊錯、右邊對），老師只會看第一個。
| 錯誤類型 | 性質 | 可補救速度 | 行動 |
|---|---|---|---|
| 答案寫錯位置／寫兩個答案 | 習慣問題 | 1 天 | 做 5 份小測，強制「答案線」練習 |
| 指數、質因數表不熟 | 記憶問題 | 3 天 | 背 2¹–2¹⁰、3¹–3⁵、1–20 平方 |
| 分數／除法規則 | 規則問題 | 1 週 | 每天 6 題分數化簡 |
| 文字題轉代數式 | 英文 + 邏輯 | 2–3 週 | 背 20 個句式（第 ④ 節） |
| HCF / LCM 場景判斷 | 概念辨析 | 1 週 | 做 20 題「分類練習」 |
| 長題推理表達 | 綜合能力 | 4–6 週 | 每週 2 題完整寫解 |
每題依序給你：英文原題 → 中文翻譯 → 關鍵詞 → 完整解法 → 你的卷面 → 錯在哪 → 英文怎麼讀。
Which of the following number is NOT a prime number?
下列哪一個數 不是 質數？
Which of the following are factors of 64 890?
下列哪些是 64 890 的因數？
The H.C.F. of 3³ × 7⁴ × 11² and 7³ × 11³ is
求 3³×7⁴×11² 與 7³×11³ 的最大公因數。
記法：HCF 要「共同」，所以挑剔、取小的；LCM 要「包住全部」，所以大方、取大的。
The L.C.M. of 48, 60 and 72 is
求 48、60、72 的最小公倍數。
6 − {1 + [15 − (3 + 4) × 2] × 3} =
計算 6 − {1 + [15 − (3 + 4) × 2] × 3}。
[(−5) − (−3) + 2] × (−1) =
計算 [(−5) − (−3) + 2] × (−1)。
(−13¾) ÷ (−1⅚) =
計算 (−13 又 3/4) ÷ (−1 又 5/6)。
Referring to the following number line, which of the following MUST be true?
參考下面的數線，下列哪一項必然成立？
數線上由左至右依次是 a、b、0、c，即 a < b < 0 < c。
這類題不能靠「代入一組數」，要找「無論如何都成立」的那一項。
技巧：用極端值反駁（想讓它錯，能不能找到例子？找得到就不可能「必然」成立）。
例如 C：取 a = −0.1, b = −0.05, c = 100，則 b − a = 0.05 < 100 → C 就錯了。
Which of the following expressions gives the greatest value?
下列哪一個式子的值最大？
Referring to the following number line, find the number represented by X.
參考下面的數線，求 X 所代表的數。
數線上 −6 在左、X 在右，兩點相距 11 units（11 個單位）。
Which of the following numbers has the opposite number with the smallest magnitude?
下列哪一個數，其相反數的絕對值（大小）最小？
Which of the following is / are correct?
下列哪些算式正確？
Find the L.C.M. of 30, 45 and 56 by prime factorization.
用質因數分解法求 30、45、56 的最小公倍數。
你後來在下面補寫的 45 = 3²×5、56 = 2³×7、L.C.M. = 2³×3²×5×7 = 2520 完全正確，但寫在指定作答區之外，沒有計分。
Find the L.C.M. of ... by prime factorization.
find 求 · L.C.M. (Least Common Multiple) 最小公倍數 · by 用（某種方法）· prime factorization 質因數分解
回答格式：The L.C.M. of 30, 45 and 56 is 2520.（記得寫成一句完整的英文，句末有句號）
Evaluate 5³ − 10² − 2⁴ and express the answer in index notation.
計算 5³ − 10² − 2⁴，並用指數記法表示答案。
下面補寫的 125 − 100 − 16 = 9 = 3² 完全正確，但沒有計分。
指數 (index / power) 是「底數自己乘自己幾次」的縮寫，不是乘。
你寫的 75 = 5×15、32 = 2×16，兩次都像是「把底數和某個數相乘」，而不是「連乘」。 請把下面的表背到能反射性說出答案。
Evaluate the following.
計算下列各題。
錯因：把 (−2)³ 算成 −16。
正確：(−2)³ = (−2)×(−2)×(−2) = 4×(−2) = −8。
你可能做了「(−2)×8」或「把立方當成乘 8」。
15 × 100 = 1500，所以 1500 ÷ 15 = 100。
你寫 −10，等於說 15 × 10 = 1500，少了一個 0。
補救方法：除完之後立刻「乘回去驗算」：−15 × (−100) = 1500 ✓；−15 × (−10) = 150 ✗ → 立刻知道錯了。
Evaluate 計算／求值。
「3(−2)」中間省略了乘號，讀作 「three times negative two」。
「[−(26 − 11)]」= the negative of (26 − 11) = −15。先算括號裡的，再加負號。
Simplify the following expressions.
化簡下列各代數式。
老師批：“Cannot move”（不能這樣搬）
你補寫的 2x/7 − x/3 = (6x − 7x)/21 = −x/21 完全正確。
你做了這件事：把分子相減、分母相減。這是絕對不允許的。
記住：分數加減只有「分子」在動，分母只能通分成一樣的，之後就固定不動。
錯因：−17y 和 +17y 是同一個數的正負，相加等於 0，不是 −34。
Simplify the following expressions.
化簡下列各代數式。
失分原因：最終答案寫成 2a² + (−2b)，沒有化簡成 2a² − 2b。「+ (−2b)」要寫成「− 2b」。
錯因 1：分子漏掉一個 d（−d −d −d 是 3 個 d）。
錯因 2：分母 d + d 是 2 個 d（=2d），你寫成 3d。
技巧：數 d 的個數時，手指著逐個點數，數完在旁邊寫「共有 3 個 d」。
a × (a + a)：括號裡兩個 a 相加 = 2a，所以是 a times two a = 2a²。
÷ 讀作 divided by。答案最好寫成分數形式，比寫 ÷ 更清楚、更少出錯。
Use algebraic expressions to represent the following situations.
用代數式表示下列各情況。
| 小題 | 英文原句 | 中文 | 你的答案 | 正確答案 |
|---|---|---|---|---|
| (a) | The sum of a and b is divided by c. | a 與 b 的和，除以 c | c ÷ (a + b) | (a + b)/c |
| (b) | Subtract k from the product of x and y. | 從 x 與 y 的積中減去 k | k(x + y) | xy − k |
| (c) | 8 times the quotient of dividing the 4th power of m by n. | m 的 4 次方除以 n 的商，再乘 8 | 8[m − n] ÷ 4 | 8m⁴/n |
你在下方補寫的三個答案（(a+b)/c、xy−k、8m⁴/n）全部正確，但沒有寫在指定的答案線上，因此 0 分。這是本卷最可惜的 3 分。
| 英文 | 中文 | 數學 | 注意 |
|---|---|---|---|
| the sum of A and B | A 與 B 的和 | A + B | 要用括號包起來 |
| the difference of A and B | A 與 B 的差 | A − B | 順序重要 |
| the product of A and B | A 與 B 的積 | AB | |
| the quotient of dividing A by B | A 除以 B 的商 | A/B | by 後面是分母 |
| A is divided by B | A 被 B 除 | A/B | 被動語態！A 在分子 |
| Subtract A from B | 從 B 減去 A | B − A | from 後面才是「被減數」 ⚠ |
| Add A to B | 把 A 加到 B 上 | B + A | 加法交換，無所謂 |
| n times A | A 的 n 倍 | nA | 係數在前 |
| the 4th power of m | m 的 4 次方 | m⁴ | |
| A is subtracted from B | B 減去 A | B − A | 同上，主語是被減的 |
(a) 你寫 c ÷ (a+b)。原句是「A is divided by c」的被動語態：
主語 A（the sum of a and b）被 c 除 → 所以 A 在分子、c 在分母 → (a+b)/c。
你用中文的「A 除以 B」順序去想，就會寫反。記法：英文被動句 = 主語放分子。
(b) 你寫 k(x+y)。你可能是把 subtract 想成「減」就放前面，但忘了 from：
subtract k from (xy) = 從 xy 之中拿走 k = xy − k。
⭐ 一句口訣：「from 後面站的是老大」——老大在前面，被減。
(c) 你寫 8[m−n]÷4，把「4th power」讀成「除以 4」了。
4th power = 4 次方（m⁴），不是 ÷4。
拆解順序：the quotient of dividing (m⁴) by (n) = m⁴/n，然後 8 times ✕ = 8 · m⁴/n。
讀這種題，先找動詞，動詞決定運算：
sum / add → 加 · subtract / minus / less → 減 ·
product / times / multiply → 乘 · quotient / divide → 除 ·
power / squared / cubed → 次方
然後問自己三件事：① 誰被減／被除？② 有沒有括號（of / the sum of）？③ 係數放前面。
The temperature at 1 p.m. was −2°C. It then changed by +1.2°C, −0.3°C and −0.8°C in the following three hours. (a) Find the temperature at 4 p.m. (b) Which is colder, 1 p.m. or 4 p.m.?
下午 1 時的氣溫是 −2°C。之後三小時，氣溫依次變化 +1.2°C、−0.3°C、−0.8°C。 (a) 求下午 4 時的氣溫。 (b) 下午 1 時還是 4 時較冷？
全對！你甚至寫了完整的比較理由。
這四點，正是你其他題欠缺的地方。把這題當模板：逐步、有單位、回答「所問」。
Tom has $500. He wants to buy x ice-cream cone and y boxes of ice-cream. If the price of an ice-cream cone is $5 and that of a box of ice-cream is 8 times the price of the ice-cream cone, how much money will be left?
Tom 有 $500。他想買 x 個雪糕筒和 y 盒雪糕。若每個雪糕筒的價錢是 $5， 而每盒雪糕的價錢是雪糕筒價錢的 8 倍，還剩下多少錢？
「5x but not x5」：你寫成 $5 × x 然後化簡成「$5」，把 x 弄丟了。 正確寫法 5x——係數寫在字母前面，而且不能省略字母。
「40y but not y40」：你寫成 y$40。 英文口語可以說 "y forty dollars"，但數學式一定要寫 40y。
單位 $ 的位置：整個代數式是一個金額，所以寫成 $(500 − 5x − 40y)—— $ 放最前面，外面的括號代表「這整串是一個美元金額」。
Ken packs 42 red pens, 98 green pens and 154 blue pens evenly to some bags such that each bag contains the same number of red pens, the same number of green pens and the same number of blue pens.
Ken 把 42 枝紅筆、98 枝綠筆、154 枝藍筆平均分裝到若干個袋子，使每個袋中的紅筆數目相同、 綠筆數目相同、藍筆數目相同。
題目要求「平分到若干袋」，每袋的三種筆數目要「各自相同」。 這代表 14 必須能同時整除 42、98、154——而「能同時整除三個數的最大數」就是 H.C.F.。
| 題目出現這些字 | 用 | 為甚麼 |
|---|---|---|
| at most ... how many bags / groups | H.C.F. | 最多能分成幾組（每組一樣大） |
| greatest number of ... that can divide all | H.C.F. | 最大能同時整除 |
| largest possible length / size of each piece | H.C.F. | 每段最長（切割問題） |
| square tiles of the largest size to cover | H.C.F. | 最大的正方形 |
| at least ... when will they meet again | L.C.M. | 同時／再次相遇 |
| smallest number of ... that can be divided by all | L.C.M. | 最小能被全部整除 |
| both / together / next time at the same moment | L.C.M. | 共同發生 |
口訣：「分得最多 → HCF；湊得最少／一起發生 → LCM」。
HCF 是「切小」的概念；LCM 是「合大」的概念。
It is given that 3x + 1 is the largest number among three consecutive positive even numbers.
已知 3x + 1 是三個連續正偶數中最大的一個。
結論：這題你完全會做。8 分是「答題格式」丟的，不是「數學」丟的。
| 類型 | 英文 | 若最小是 n | 若最大是 n |
|---|---|---|---|
| 連續整數 | consecutive integers | n, n+1, n+2 | n−2, n−1, n |
| 連續偶數 | consecutive even numbers | n, n+2, n+4 | n−4, n−2, n |
| 連續奇數 | consecutive odd numbers | n, n+2, n+4 | n−4, n−2, n |
關鍵：偶數／奇數相差 2，不是 1！（連續整數才相差 1）
本例最大是 3x+1，所以往前減 2、再減 4。
It is given that 25♥2▲ is a 5-digit number, where ♥ and ▲ are digits. If the number is divisible by 5 and 9, find all possible values of the 5-digit number.
已知 25♥2▲ 是一個五位數，其中 ♥ 和 ▲ 都是數字。若這個數可同時被 5 和 9 整除， 求這個五位數所有可能的值。
答案完全正確，但方法有洞（漏一個個案），所以只得 2 分。
(a) Find the values of (−13) − (−15) and (−117) − (−119).
(b) Consider the following expression:
詞彙：first term 首項 · last term 末項 · common difference 公差 · number of terms 項數
英文基礎薄弱最大的殺傷力，在「看不懂題目」和「寫不出答案」。以下是你這份卷子暴露出來、未來一年會一直用到的表達。建議每天大聲朗讀 10 個，一週一循環。
2, 3, 5, 7, 11, 13…4, 6, 8, 9, 10…2⁴15 is divisible by 3opposite of −5 is 5the sum of A and B = A+BA−BABA÷B8 times x = 8x= B − A= B + Ax + 5x − 52xx/2A exceeds B by 3 → A = B+3必須寫理由不寫沒分必須找齊找「無論如何都對」的5x 的係數是 5這份卷子考的是 S1 上學期：基礎數論 + 有向數 + 代數式入門。以下是依「由這份卷子暴露的弱點」排出的優先次序。打 ★ 的是這一兩週就要搞定的。
你的問題不是「不會」，而是「不熟練」＋「寫得不規範」。這兩件事，練習就能解決。
目標：期末考由 38 分 → 65 分以上。每天 20 分鐘，週末 40 分鐘。勾選會自動記錄在你的瀏覽器裡。
每天：背 2 的次方 + 做 10 題質因數分解
週末：HCF / LCM 混合 15 題
達標：任意 3 個數能在 60 秒內完成質因數分解並求出 HCF、LCM。
每天：5 題整除性判斷（2,3,4,5,8,9,10）
週末：10 題「分包／切割」應用題，練習辨認 HCF vs LCM
達標：看到題目關鍵詞能立刻判斷用 HCF 還是 LCM。
每天：8 題有向數四則（含括號、次方）
週末：20 題混合運算，強制「先估後算」
達標：(−2)³、−2⁴ 不會再混淆；1500÷(−15) 這類錯誤不再出現。
每天：6 題分數加減乘除（含帶分數）
週末：10 題代數式分數化簡
達標：「分子分母不能各自加減」變成本能。
每天：5 題「英文句子 → 代數式」，大聲讀出來
週末：完整寫 3 題應用題（設未知數 → 列式 → 單位 → 英文答案句）
達標：第 ④ 節 E 的 10 個句型能默寫。
重做這份卷（計時 90 分鐘，不看答案）
再重做一次錯題
達標：同一份卷 ≥ 75 分，而且「書寫規範」不再扣分。
關鍵原則：每天 20 分鐘 × 42 天 > 考前一晚 6 小時。數學是「肌肉記憶」，靠的是頻率不是時長。
做完就打勾（會儲存在這台電腦／手機的瀏覽器裡，換裝置不會同步）。
這一節是你最快能加 10 分的地方。全部照做，下份卷立刻看到效果。
每一題都有指定的橫線／方格。答案只能寫在那裡。草稿寫在頁邊空白處並用線隔開，或寫在草稿紙上。
本卷代價：Q18、Q19、Q23、Q26、Q27 —— 約 12 分。
寫錯了不要緊，用一條線劃掉，然後在答案線上重寫。不要讓兩個答案同時出現在卷面上——老師只會看最明顯的那個。
本卷代價：Q27（8 分全失）。
5x ✓ x5 ✗ | 40y ✓ y40 ✗ | 2a² ✓ a²2 ✗
本卷代價：Q25 的答案分。
$ · °C · cm · 枝 · 袋 · 分鐘。單位寫法：$(500 − 5x − 40y) 或 −1.9°C。
本卷代價：Q25。
問 how many bags → 答「14 袋」；問 which is colder → 答「1 p.m.」；問 all possible values → 全部列出。答完回頭讀一次題目最後一行。
數學卷大部分分數是「方法分 (M mark)」。即使答案錯，寫對的步驟仍然有分。所以：永遠不要交白卷，把懂的步驟先寫出來。
本卷證據：Q20 拿到了 2 分方法分。
除了補數學，這幾件事會讓你「一年後的自己」感謝現在的自己。
買一本 A4 橫線筆記，每頁只放 1 題，分成三欄：
| ① 原題 + 我的錯 | ② 為甚麼錯（一句話） | ③ 正確做法 + 新學的表達 |
|---|---|---|
5³ − 10² − 2⁴ |
把 5³ 當成 5×15，以為指數是乘。 | 125 − 100 − 16 = 9 = 3²
index notation = 指數記法 |
用法：每週日把當週的錯題本重看一次，遮住第 ③ 欄重做。做對就打一個紅勾，連對兩次可以「畢業」（撕掉那頁）。
這份卷子裡 5³、2⁴、45 的分解、1500÷15 全部是「基本事實」型的錯誤。心算熟了，這些分數自動拿回來。
每週挑 1 題，用手機錄音，用中英混合講 60 秒：
「這題在問 find the L.C.M.，所以我要先做 prime factorization……
45 是奇數，所以不可能有因數 2，我這裡錯了……最後答案是 2520。」
為甚麼有效：講得出來 = 真的懂。講到卡住的地方，就是你還沒懂的地方。順便練了英文表達。
把第 ⑤ 節的「速查卡」抄成一張 A5 卡，貼在書桌前。不要抄在 iPad 裡——手抄的過程本身就是記憶。
內容只放：指數表、整除性、HCF/LCM 口訣、次方符號規律、等差項數公式、10 個英文句型。
提醒：問問題時把卷子帶上並指著具體位置。老師最欣賞「知道自己錯在哪」的學生。
| 單元 Unit | 英文名稱 | 與本次考試的關係 |
|---|---|---|
| 指數律 | Laws of Indices | Q19、Q20 的延伸；aᵐ×aⁿ 一定要熟 |
| 多項式 | Polynomials | Q21–Q23 的延伸；展開與因式分解 |
| 一元一次方程 | Linear Equations in One Unknown | Q25 那類應用題的「升級版」 |
| 百分數 | Percentages | 應用題＋單位，考驗讀題 |
| 角與直線 | Angles and Straight Lines | 開始需要寫「因為……所以……」的幾何證明 |
| 面積與體積 | Area and Volume | 公式 + 單位，Q25 的單位意識會派上用場 |
全部出自這份卷子的知識點。做完看分數：16 題以上＝可以開始做難題；12–15 題＝再溫一輪第 ⑤ 節；12 題以下＝回第 ⑥ 節 W1–W2 重做。